余切函數，記為 tan(x)，是三角函數中的一種，定義為正弦函數與余弦函數之比：

$$tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$$

圖形表示

余切函數的圖像是一個周期性的波浪形曲線，如下所示：

可以觀察到以下規律：

• 余切函數在偶數倍的 π/2 處，如 0、π、2π 等處取值為 0。
• 余切函數在奇數倍的π/2 處，如 π/2、3π/2、5π/2 等處取值為正負無窮大。
• 余切函數在 (-π/2, π/2) 上單調遞增，在 (π/2, 3π/2) 上單調遞減，在 (3π/2, 5π/2) 上單調遞增，以此類推。

周期

余切函數是一個周期函數，其周期為 π。

這意味著對于任意實數 x 和 y：

$$tan(x + π) = tan(y)$$

性質

余切函數具有以下性質：

• 奇函數：tan(-x) = -tan(x)
• 圖像相對于原點對稱：tan(x) = -tan(-x)
• 極限值：lim _x→π/2 tan(x) = ∞，lim _x→3π/2 tan(x) = -∞
• 奇異點：π/2、3π/2、5π/2 等處是奇異點，函數在此處取值為正負無窮大
• 導數：tan'(x) = sec ² (x)
• 積分：∫ tan(x) dx = ln|sec(x)| + C

應用

余切函數在許多領域都有應用，包括：

• 求解三角形
• 測量角度
• 計算微積分

• 建模波浪運動

結論

余切函數是一個重要的三角函數，具有周期性和對稱性。其圖像是一個波浪形曲線，在奇數倍的 π/2 處取值為正負無窮大。余切函數在數學和科學中都有許多應用。

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